MenentukanSistem Pertidaksamaan jika Daerah Himpunan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Peubah Diketahui. Berikut akan kami berikan contoh dari soal cerita Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dalam kehidupan sehari-hari kehidupan sehari-hari yang diambil dari soal-soal Ujian Nasional. Persamaanlinear dapat mempunyai satu, dua, tiga, hingga n n variabel. Dalam pembelajaran ini hanya akan dibahas persamaan linear dua variabel saja. Misalkan: banyaknya uang sepuluh ribuan = x = x lembar dan banyaknya uang dua puluh ribuan = y = y lembar, maka diperoleh persamaan: 10.000x + 20.000y = 230.000 10.000 x + 20.000 y = 230.000. perhatikan gambar berikut luas daerah yang diarsir adalah. Sistem persamaan adalah himpunan persamaan yang saling berhubungan. Persamaan linear adalah persamaan yang memuat variabel dengan pangkat tertinggi sama dengan satu. Persamaan linear dua varibel berarti persamaan yang memuat dua varibel dengan pangkar tertinggi 1. Sehingga sistem persamaan linear dua variabel dapat dipahami sebagai himpunan persamaan-persamaan linear yang memiliki dua variabel. Penyebutan nama sistem persamaan linear dua variabel sering disingkat dengan SPLDV. Sebuah persamaan linear memiliki komponen yang meliputi variabel, koefisien, dan konstanta. Koefisien dan variabel terletak berdampingan dengan letak koefisien di depan variabel. Konstanta pada persamaan linear adalah bilangan yang tidak diikuti oleh variabel. Contoh persamaan linear dua variabel adalah 3x + 2y = 12. Baca Juga Himpunan dan Diagram Venn Bagaimana cara menentukan solusi dari sistem persamaan linear dua variabel? Apa saja cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan cara menentukan solusi dari sistem persamaan linear dua varibel di bawah. Table of Contents Bentuk Persamaan Linear Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Metode Substitusi Metode Eliminasi Cara Gabungan Eliminasi-Substitusi untuk Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear 2 Variabel Metode Grafik Contoh Soal SPLDV dan Pembahasan Contoh 1 – Soal Certia yang Sesuai dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Contoh 2 – Soal Sistem Persamaan Linear Bentuk Persamaan Linear Persamaan linear dua variabel memiliki karakteristik memiliki sebagai persamaan dengan pangkat tertinggi dari semua variabel dalam persamaan adalah satu. Perhatikan persamaan yang bukan SPLDV dan persamaan yang merupakan SPLDV berikut. Contoh bukan SPLDV2x2 + 5x = 141/x + 1/y = 2 Contoh SPLDV2x + 5y = 143a + 4b =24q + r = 3 Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel SPLDVax + by = cdx + ey = fHasil penyelesaian SPLDV dinyatakan dalam pasangan terurut x, y Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Terdapat beberapa cara/metode untuk menyelesaikan permasalahan terkait Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV. Empat metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan SPLDV adalah sebagai berikut. SubstitusiEliminasiGabunganGrafik Melalui halaman ini, sobat idschool dapat mengetahui proses pengerjaan SPLDV dengan berbagai metode. Untuk mengetahui perbedaan setiap metode, akan disajikan dalam pengerjaan sebuah soal dengan keempat metode tersebut. Permasalahan dalam SPLDV yang akan diselesaikan adalah dua bersamaan berikut.i 2x + 3y = 8ii 3x + y = 5 Metode Substitusi Ada beberapa langkah yang perlu dilakukan untuk menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi. Berikut ini adalah langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi. Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi Mengubah salah satu persamaan menjadi bentuk y = ax + b atau x = cy + d [TRIK!! Pilih persamaan yang paling mudah untuk diubah]Substitusi nilai x atau y yang diperoleh pada langkah pertama ke persamaan yang lainnyaSelesaikan persamaan untuk mendapatkan nilai x atau ySubstitusi nilai x atau y yang diperoleh pada langkah ketiga pada salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai dari variabel yang belum diketahui. Penyelesaiannya adalah x, y Penyelesaian permasalahan SPLDV dengan metode substitusi Langkah 1 mengubah salah satu persamaan menjadi bentuk y = ax + b atau x = cy + dMengubah persamaan ii ke dalam bentuk y = ax + b3x + y = 5 → y = 5 ‒ 3x Langkah 2 substitusi y = 5 ‒ 3x pada persamaan 2x + 3y = 82x + 35 ‒ 3x = 8 Langkah 3 selesaikan persamaan sehingga diperoleh nilai x2x + 35 ‒ 3x = 82x + 15 ‒ 9x = 8‒7x = ‒7x = 1 Langkah 4 substitusi nilai x = 1 pada persamaan 2x + 3y = 8 pilih salah satu, hasilnya akan sama2x + 3y = 821 + 3y = 83y = 8 ‒ 23y = 6 → y = 2 Langkah 5Diperoleh penyelesaian dari sistem persamaan linear dua varibael dalam bentuk adalah x, y. Hasil yang diperoleh adalah x = 1 dan y = 2, jadi penyelesaiannya SPLDV pada soal yang diberikan dalah 1, 2 Baca Juga Kumpulan Soal UN SMP – SPLDV Metode Eliminasi Cara kedua untuk menyelesaikan SPLDV adalah menggunakan metode eliminasi. Secara ringkas, dalam metode eliminasi adalah menghilangkan salah satu variabel untuk mendapatkan nilai dari satu variabel lainnya. Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi Menyamakan salah satu koefisien dari variabel x atau y dari kedua persamaan dengan cara mengalikan konstanta yang variabel yang memiliki koefisien yang sama dengan cara menambahkan atau mengurangkan kedua kedua langkah untuk mendapatkan variabel yang belum adalah x, y Penyelesaian permasalahan dengan metode eliminasi diberikan seperti langkah-langkah di bawah. Langkah 1 menyamakan salah satu koefisien dari variabel x atau y dari kedua persamaan dengan cara mengalikan konstanta yang sesuai. Langkah 2 hilangkan variabel yang memiliki koefisien yang sama dengan cara menambahkan atau mengurangkan kedua persamaan. Langkah 3 ulangi kedua langkah untuk mendapatkan variabel yang belum diketahui Langkah 4 penyelesaiannya adalah x, y → Hasil yang diperoleh x = 1 dan y = 2, jadi penyelesaiannya adalah 1, 2. Baca Juga Aritmetika Sosial Cara Gabungan Eliminasi-Substitusi untuk Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear 2 Variabel Metode gabungan merupakan penggabungan langkah dari metode substitusi dan eliminasi. Metode eliminasi mempunyai langkah awal yang cukup mudah dan singkat. Sedangkan metode substitusi mempunyai cara akhir yang baik. Kedua metode tersebut digabungkan untuk mempermudah pengerjaan. Metode gabungan merupakan metode yang sering digunakan dalam menyelesaikan SPLDV karena dinilai lebih ringkas dan baik. Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode gabungan Cari nilai salah satu variabel x atau y dengan metode eliminasiGunakan metode substitusi untuk mendapatkan nilai variabel kedua yang belum diketahuiPenyelesaian sistem persamaan linear dua varibel berupa bentuk x, y Contoh penyelesaian permasalahan SPLDV dengan metode gabungan eliminasi – substitusi Langkah 1 mencari nilai x dengan metode eliminasi Langkah 2 substitusi nilai x = 1 pada persamaan 2x + 3y = 8 pilih salah satu, hasilnya akan sama2x + 3y = 821 + 3y = 83y = 8 ‒ 23y = 6y = 6/3 = 2 Langkah 3 penyelesaiannya adalah x, y → Hasil yang diperoleh x = 1 dan y = 2, jadi penyelesaiannya adalah 1, 2. Metode Grafik Penyelesaian SPLDV dengan metode grafik dilakukan dengan menentukan koordinat titik potong dari kedua garis yang mewakili kedua persamaan linear. Sebelumnya, sobat idschool perlu belajar mengenai cara menggambar garis pada persamaan linear terlebih dahulu. Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode grafik Menggambar garis yang mewakili kedua persamaan dalam bidang kartesiusMenemukan titik potong dari kedua grafik tersebutPenyelesaiannya adalah x, y. Berikut ini penyelesaian SPLDV dengan metode grafik. Langkah 1 menggambar kedua grafik Menentukan titik potong pada kedua sumbu x dan y dari kedua persamaan. Gambar garis lurus untuk kedua persamaan linear dalam bidang kartesius diberikan seperti gambar di bawah. Langkah 2 menemukan titik potong dari kedua grafik tersebut. Langkah 3 penyelesaiannya adalah x, y Berdasarkan gambar dapat diketahui bahwa titik potong berada pada x = 1 dan y = 2, jadi penyelesaiannya adalah 1, 2. Dengan metode grafik, diperoleh pula hasil yang sama dengan metode substitusi, metode eliminasi, dan metode gabungan substitusi – eliminasi. Baca Juga Persamaan Linear Satu Variabel Contoh Soal SPLDV dan Pembahasan Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih! Contoh 1 – Soal Certia yang Sesuai dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Diketahui sistem persamaan 3x + 2y = 8 dan x ‒ 5y = ‒37. Nilai 6x + 4y adalah ….A. ‒30B. ‒16C. 16D. 30 Pembahasan Dari persamaan x ‒ 5y = ‒37 dapat diperoleh persamaan yang ekuivalen yaitu x = 5y ‒ 37. Substitusi persamaan x ke dalam persamaan 3x + 2y = 8 untuk mendapatkan nilai y. 35y ‒ 37 + 2y = 815y ‒ 111 + 2y = 817y = 8 + 111y = 119 17y = 7 Selanjutnya, substitusi nilai y = 7 pada persamaan x = 5y ‒ 37 untuk mendapatkan nilai x. x = 5y ‒ 37x = 5×7 ‒ 37= 35 ‒ 37= ‒2 Jadi, nilai 6x + 4y = 6×‒2 + 4×7 = ‒12 + 28 = 16 Jawaban C Contoh 2 – Soal Sistem Persamaan Linear Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar dari 3 buah mobil dan 5 buah motor, sedangkan dari 4 buah mobil dan 2 buah motor ia mendapat Jika terdapat 20 mobil dan 30 motor, banyak uang parkir yang ia peroleh adalah ….A. Pembahasan Misalkan Tarif parkir per mobil = xTarif parkir per motor = y Berdasarkan cerita pada soal, dapat diperoleh model matematika seperti di bawah. 3x + 5y = + 2y = Kalikan persamaan pertama dengan 4 empat dan persamaan kedua dengan 3 tiga. Hal ini digunakan untuk membuat salah satu variabelnya sama, sehingga bisa saling mengurangi. Berdasarkan perhitungan di atas, diperoleh nilai y = Substitusi nilai y = pada salah satu persamaan yang diketahui, misalnya 3x + 5y = pemilihan persamaan yang berbeda akan tetap menghasilkan hasil akhir sama. 3x + 5y = + 5 = = ‒ 3x = 3 = Hasil yang diperoleh adalah Uang parkir mobil = x = parkir motor = y = Jadi, uang yang diperoleh untuk 20 mobil dan 30 motor adalah= 20 x + 30 x + = Jawaban C Demikianlah tadi ulasan materi sistem persamaan linear dua variabel atau yang sering disingkat sebagai SPLDV yang penyelesaiannya dapat dilakukan melalui metode substitusi, eliminasi, gabungan eliminasi-substitusi, dan grafik. Terimakasih sudah mengunjungi idschooldotnet, semoga bermanfaat! Bava Juga Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel – SPLTV BerandaJika diketahui sistem persamaan linear dua variabe...PertanyaanJika diketahui sistem persamaan linear dua variabel sebagai berikut x + y = a x - y = b Mana nilai a dan b sedemikian sehingga didapat penyelesaian x dan yyang merupakan bilangan bulat? 1 a = 4, b = 2 2 a = 5, b = 6 3 a = 1, b = 7 4 a = 8, b = 3Jika diketahui sistem persamaan linear dua variabel sebagai berikut x + y = a x - y = b Mana nilai a dan b sedemikian sehingga didapat penyelesaian x dan y yang merupakan bilangan bulat? 1 a = 4, b = 2 2 a = 5, b = 6 3 a = 1, b = 7 4 a = 8, b = 3 1, 2, dan 3 SAJA yang benar.1 dan 3 SAJA yang benar.2 dan 4 SAJA yang 4 yang benarSEMUA pilihan benarPembahasanTemukan jawabannya dengan menonton video jawabannya dengan menonton video pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!1rb+Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!shselaskar hadidJawaban tidak sesuai©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia Blog Koma - Sistem Persamaan Linear SPL adalah kumpulan persamaan linear yang mempunyai solusi atau tidak mempunyai solusi yang sama untuk semua persamaan. Sistem Persamaan yang akan kita bahas adalah sistem persamaan linear dua variabel, sistem persamaan linear tiga variabel, sistem persamaan linear dan kuadrat, dan sistem persamaan kuadrat dan kuadrat. Untuk artikel kali ini kita akan bahas tentang sistem persamaan linear dua variabel SPLDV. Bentuk Umum Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV Adapun bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel dengan variabel $ x \, $ dan $ y $ SPLDV $ \left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y = c_1 \\ a_2x+b_2y = c_2 \end{array} \right. $ Keterangan *. Variabelnya $ x $ dan $ y $ *. Koefisiennya $ a_1,b_1,a_2,b_2 \in R $ *. Konstantanya $ c_1,c_2 \in R $ Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV Penyelesaian SPLDV dapat dilakukan dengan beberapa cara yaitu i. Metode grafik ii. Metode Substitusi iii. Metode Eliminasi iv. Metode Eliminasi-Substitusi Gabungan i. Metode grafik Solusi atau penyelesaian SPLDV metode grafik adalah titik potong kedua grafik. Metode grafik yang dimaksud adalah kita harus menggambar grafiknya berupa garis lurus. Untuk materi menggambar garis lurus, silahkan baca artikel "Persamaan Garis Lurus dan Grafiknya" Langkah-langkah *. Gambar grafik kedua persamaan *. Ada tiga kemungkinan gambar grafiknya 1. Sejajar Garis $k$ dan $m$ sejajar dan tidak berpotongan, dakam keadaan ini SPLDV tidak mempunyai penyelesaian. SPLDV tidak mempunyai penyelesaian dengan syarat $ \frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2} $ . 2. Berimpit Garis $k$ dan $m$ berimpit menyatu, dakam keadaan ini SPLDV mempunyai penyelesaian banyak tak hingga atau tak trivial karena setiap titik pada garis memenuhi kedua persamaan. Hal ini terjadi dengan syarat $ \frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2} $ . 3. Berpotongan Garis $k$ dan $m$ berpotongan di titik A, dalam keadaan ini SPLDV mempunyai tepat satu penyelesaian trivial atau solusi yaitu titik A. Hal ini terjadi dengan syarat $ \frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2} $ . Contoh 1. Tentukan Penyelesaian SPLDV berikut $ \left\{ \begin{array}{c} x + y = 3 \\ 3x + 3y = 6 \end{array} \right. $ Penyelesaian garis $ k \, x + y = 3 \rightarrow $ melalui titik 0,3 dan 3,0 garis $ m \, 3x + 3y = 6 \rightarrow $ melalui titik 0,2 dan 2,0 Kedua garis sejajar dan tidak berpotongan, sehingga tidak ada solusi yang memenuhi SPLDV tersebut. 2. Tentukan Penyelesaian SPLDV berikut $ \left\{ \begin{array}{c} 2x - y = 3 \\ 6x - 3y = 9 \end{array} \right. $ Penyelesaian garis $ k \, 2x - y = 3 \rightarrow $ melalui titik 0,-3 dan $\frac{3}{2}$,0 garis $ m \, 6x - 3y = 9 \rightarrow $ melalui titik 0,-3 dan $\frac{3}{2}$,0 Garis $k$ dan $m$ berimpit, sehingga SPLDV tersebut mempunyai banyak penyelesaian tak hingga. 3. Jika $a,b$ memenuhi SPLDV berikut, tentukan nilai $ a + b $ ? $ \left\{ \begin{array}{c} x - 2y = 6 \\ 3x + 2y = 6 \end{array} \right. $ Penyelesaian garis $ k \, x - 2y = 6 \rightarrow $ melalui titik 0,-3 dan 6,0 garis $ m \, 3x + 2y = 6 \rightarrow $ melalui titik 0,3 dan 2,0 Jadi solusinya titik A 3, sehingga $a=3$ dan $b=-1,5$. Sehingga nilai $ a + b = 3 + -1,5 = 1,5 = 1\frac{1}{2} $ Jadi, nilai $ a + b = 1\frac{1}{2} $ 4. Diketahui SPLDV berikut $ \left\{ \begin{array}{c} a-1x + y = 1 \\ 6x + 3y = 7 \end{array} \right. $ Agar SPLDV mempunyai tepat satu solusi, tentukan nilai $a$? Penyelesaian Syarat mempunyai tepat satu solusi $ \frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2} $ Sehingga $ \frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2} \rightarrow \frac{a-1}{6} \neq \frac{1}{3} \rightarrow 3a-1 \neq 6 \rightarrow a \neq 3 $ Jadi agar mempunyai tepat satu solusi, nilai $a$ tidak boleh 3 $a \neq 3$. 5. Diketahui SPLDV berikut $ \left\{ \begin{array}{c} a-1x + 3y = 0 \\ 2x + a-1y = 7 \end{array} \right. $ Agar solusi SPLDV di atas tidak hanya 0,0, tentukan nilai $ a^2 - 2a + 10 $ ? Penyelesaian Solusi tidak hanya 0,0 , artinya banyak solusi. Syarat banyak solusi $ \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2} $ Sehingga $ \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \rightarrow \frac{a-1}{2} = \frac{3}{a-1} \rightarrow a-1^2 = 6 \rightarrow a^2 - 2a + 1 = 6 \rightarrow a^2 - 2a = 5 $ Nilai $ a^2 - 2a + 10 = a^2 - 2a + 10 = 5 + 10 = 15 $ Jadi, nilai $ a^2 - 2a + 10 = 15. $ ii. Metode Substitusi Langkah-langkah penyelesaian metode substitusi *. Nyatakan salah satu persamaan dalam bentuk $ y = ax + b \, $ atau $ x = cy + d $ . *. Substitusikan $y$ atau $x$ pada langkah pertama ke persamaan yang lain. *. Selesaikan peersamaan untuk memperoleh $ x = x_1 \, $ atau $ y = y_1 $ . *. Substitusikan nilai $ x = x_1 \, $ atau $ y = y_1 \, $ ke salah satu persamaan untuk memperoleh nilai $ x = x_1 \, $ atau $ y = y_1 $ . *. Penyelesaian adalah $x_1,y_1$ . Contoh 1. Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut $ \left\{ \begin{array}{c} x - y = 3 \\ 2x + 3y = 1 \end{array} \right. $ Penyelesaian *. Ubahlah persamann i, $ x - y = 3 \rightarrow x = y + 3 $ *. Substitusikan $ x = y + 3 $ ke persamaan ii , $ 2x + 3y = 1 \rightarrow 2y+3 + 3y = 1 \rightarrow 5y + 6 = 1 \rightarrow y = -1 $ *. Substitusikan $y = -1 $ ke persamaan i $ x - y = 3 \rightarrow x - -1 = 3 \rightarrow x = 2 $ Jadi solusinya adalah 2, -1. 2. Diketahui SPLDV $ \left\{ \begin{array}{c} 2x + y = 4 \\ x + y = k \\ 3x + 2y = 7 \end{array} \right. $ Mempunyai penyelesaian, tentukan nilai $k$ ? Penyelesaian *. SPLDV mempunyai penyelesaian, artinya nilai $x , y$ memenuhi ketiga persamaan. Untuk memperoleh nilai $x , y$, cukup menyelesaikan persamaan i dan iii, kemudian substitusikan nilai $x , y$ ke persamaan ii untuk memperoleh nilai $k$. *. Ubah persamaan i, $ 2x + y = 4 \rightarrow y = 4 - 2x $ *. Substitusikan $ y = 4 - 2x $ ke persamaan iii, $ 3x + 2y = 7 \rightarrow 3x + 24-2x = 7 \rightarrow 3x + 8 - 4x = 7 \rightarrow x = 1 $ *. Substitusikan $x = 1$ ke persamaan i, $ 2x + y = 4 \rightarrow 2 . 1 + y = 4 \rightarrow y = 4- 2 = 2 $ *. Penyelesaian SPLDV adalah 1, 2, solusi ini juga terpenuhi untuk persamaan ii $ x + y = k \rightarrow 1 + 2 = k \rightarrow k = 3 $ Jadi, nilai $ k = 3 $ iii. Metode Eliminasi Langkah-langkah penyelesaian metode eliminasi *. Samakan koefisien $x$ atau $y$ dengan cara mengalikan konstanta yang sesuai. *. Jumlahkan jika tanda kedua koefisien berbeda atau kurangkan jika tanda kedua koefisien sama sehingga diperoleh $ x = x_1 \, $ atau $ y = y_1 $ . *. Lakukan hal yang sama untuk variabel yang lainnya. *. Penyelesaian adalah $x_1,y_1$ . Contoh 1. Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut $ \left\{ \begin{array}{c} x + 2y = 1 \\ 3x - y = 10 \end{array} \right. $ Penyelesaian *. Eliminasi variabel $ x $ $\begin{array}{cccc} x + 2y = 1 & \text{kali 3} & 3x + 6y = 3 & \\ 3x - y = 10 & \text{kali 1} & 3x - y = 10 & - \\ \hline & & 7y = -3 & \\ & & y = -1 & \end{array} $ *. Eliminasi variabel $ y $ $\begin{array}{cccc} x + 2y = 1 & \text{kali 1} & x + 2y = 1 & \\ 3x - y = 10 & \text{kali 2} & 6x - 2y = 20 & + \\ \hline & & 7x = 21 & \\ & & x = 3 & \end{array} $ Jadi, solusinya adalah 3, -1. 2. Sistem persmaan linear $ \left\{ \begin{array}{c} 2x - y = 4 \\ x - 2y = -1 \\ 2ax + 3by = 12 \end{array} \right. $ Mempunyai penyelesaian jika nilai $a + b$ sama dengan ...? Penyelesaian Selesaikan persi dan persii *. Eliminasi variabel $ x $ $\begin{array}{cccc} 2x - y = 4 & \text{kali 1} & 2x - y = 4 & \\ x - 2y = -1 & \text{kali 2} & 2x - 4y = -2 & - \\ \hline & & 3y = 6 & \\ & & y = 2 & \end{array} $ *. Eliminasi variabel $ y $ $\begin{array}{cccc} 2x - y = 4 & \text{kali 2} & 4x -2 y = 8 & \\ x - 2y = -1 & \text{kali 1} & x - 2y = -1 & - \\ \hline & & 3x = 9 & \\ & & x = 3 & \end{array} $ *. Titik 3,2 adalah solusi dari persamaan i dan ii yang juga sebagai solusi persamaan iii, substitusikan 3,2 ke persamaan iii $ 2ax + 3by = 12 \rightarrow + = 12 \rightarrow 6a + 6b = 12 \rightarrow a + b = 2 $ Jadi, nilai $ a + b = 2 $ iv. Metode Eliminasi-Substitusi Gabungan Metode ini merupakan cara terbaik untuk menyelesaikan SPLDV dan yang paling sering digunakan. Langkah-langkah penyelesaian metode ini *. Eliminasi salah satu variabel misalnya $x$ untuk memperoleh nilai variabel pertama nilai $y$. *. Substitusikan nilai variabel pertama yang diperoleh untuk menentukan nilai variabel lainnya. Contoh 1. Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut $ \left\{ \begin{array}{c} 2x + 3y = 5 \\ 3x - 2y = 1 \end{array} \right. $ Penyelesaian *. Eliminasi variabel $ y $ $\begin{array}{cccc} 2x + 3y = 5 & \text{kali 2} & 4x + 6y = 10 & \\ 3x - 2y = 1 & \text{kali 3} & 9x - 6y = 3 & + \\ \hline & & 13x = 13 & \\ & & x = 1 & \end{array} $ *. Substitusikan $x = 1$ ke persamaan ii $ 3x - 2y = 1 \rightarrow 3. 1 - 2y = 1 \rightarrow 3 - 2y = 1 \rightarrow y = 1 $ Jadi penyelesaiannya adalah 1,1. 2. Jika $a$ dan $b$ memenuhi $ \frac{3x+y+2}{x-y} = 2 \, $ dan $ \frac{x + 2y + 10 }{4x + y} = 3 $ , maka $a - b$ = ...? Penyelesaian *. Sederhanakan kedua bentuk persamaan di atas persi $ \frac{3x+y+2}{x-y} = 2 \rightarrow 3x+y+2 = 2x - 2y \rightarrow x + 3y = -2 $ persii $ \frac{x + 2y + 10 }{4x + y} = 3 \rightarrow x+2y+10=12x+3y \rightarrow 11x + y = 10 $ *. SPLDV menjadi $ \left\{ \begin{array}{c} x + 3y = -2 \\ 11x + y = 10 \end{array} \right. $ Penyelesaian *. Eliminasi variabel $ y $ $\begin{array}{cccc} x + 3y = -2 & \text{kali 1} & x + 3y = -2 & \\ 11x + y = 10 & \text{kali 3} & 33x + 3y = 30 & - \\ \hline & & -32x = -32 & \\ & & x = 1 & \end{array} $ *. Substitusikan $x = 1$ ke persamaan i $ x + 3y = -2 \rightarrow 1 + 3y = -2 \rightarrow y = -1 $ *. Karena solusinya $x = 1$ dan $y = -1$ , maka $a = 1$ dan $b = -1$ sehingga nilai $ a - b = 1 - -1 = 2 $ Jadi, nilai $ a - b = 2 $ . 3. Sistem persamaan SP berikut $ \left\{ \begin{array}{c} \frac{2}{x} + \frac{1}{y} = -1 \\ \frac{1}{x} + \frac{3}{y} = 7 \end{array} \right. $ mempunyai penyelesaian $x_0,y_0$ , tentukan nilai $ 2x_0 + 6y_0 $ ? Penyelesaian *. Misalkan $ p = \frac{1}{x} \, $ dan $ q = \frac{1}{y} $ , SP menjadi $ \left\{ \begin{array}{c} 2.\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = -1 \\ \frac{1}{x} + 3.\frac{1}{y} = 7 \end{array} \right. \, \, \Rightarrow \, \, \left\{ \begin{array}{c} 2p + q = -1 \\ p + 3q = 7 \end{array} \right. $ *. Eliminasi variabel $ p $ $\begin{array}{cccc} 2p + q = -1 & \text{kali 1} & 2p + q = -1 & \\ p + 3q = 7 & \text{kali 2} & 2p + 6q = 14 & - \\ \hline & & -5q = -15 & \\ & & q = 3 & \end{array} $ *. Substitusikan $q = 3$ ke persamaan i $ 2p + q = -1 \rightarrow 2p + 3 = -1 \rightarrow p = -2 $ *. Dari nilai $p = \frac{1}{x}$ dan $q=\frac{1}{y}$, diperoleh nilai $x$ dan $y$ berikut $ p = -2 \rightarrow \frac{1}{x} = -2 \rightarrow x = -\frac{1}{2} \rightarrow x_0 = -\frac{1}{2} $ $ q = 3 \rightarrow \frac{1}{y} = 3 \rightarrow y = \frac{1}{3} \rightarrow y_0 = \frac{1}{3} $ Sehingga nilai $ 2x_0 + 6y_0 = 2.-\frac{1}{2} + 6. \frac{1}{3} = -1 +2 = 1 $ Jadi, nilai $ 2x_0 + 6y_0 = 1 $ Content may be subject to copyright. Discover the world's research25+ million members160+ million publication billion citationsJoin for free Jurnal Analisa 6 2 2020 163-172 p-ISSN 2549-5135 e-ISSN 2549-5143 Analisis pemahaman konsep sistem persamaan linear dua variabel Nurlafifah Rosida, Heni Pujiastuti Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sultan Ageng Tirtayasa, Jl. Raya Jakarta Km. 4 Pakupatan, Serang, Indonesia. *henipujiastuti Received 30 April 2020; Accepted 22 Desember 2020; Published 29 Desember 2020 ___________________________________________________ Abstrak Kemampuan pemahaman konsep sistem persamaan linear dua variabel merupakan aspek kognitif yang dibutuhkan dalam pembelajaran matematika. Penelitian ini bermaksud untuk memperoleh deskripsi dan analisis kemampuan pemahaman konsep sistem persamaan linear dua variabel berdasarkan kemampuan siswa. Penelitian ini termasuk dalam penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif. Subjek yang diambil adalah siswa dari salah satu smp di Kota Serang. Hasil penelitian menunjukkan bahwa siswa dengan kemampuan sedang dan rendah belum mampu menyimpulkan dengan baik, sehingga frekuensi latihannya perlu ditingkatkan. Kata kunci Analisis, Pemahaman Konsep, SPLDV Abstract The ability to understand mathematical concepts of two variable linear equation system is a cognitive aspect which is necessary for mathematical learning. This study aims to obtain a description and mathematical concepts understanding of two variable linear equation system analysis based on student's abilities. This research includes qualitative approach with descriptive study. This study included to descriptive with qualitative approach. The subjects of the study are studenst from one of the junior high school in Serang. The study has shown that the student with moderate and low ability are unable to conclude well, so the drill frequence need to be increased. Keywords Analysis, Conceptual Understanding, SPLDV Nurlafifah Rosida, Heni Pujiastuti 164 Jurnal Analisa 6 2 2020 163-172 1. PENDAHULUAN Matematika pada tataran pendidikan merupakan mata pelajaran yang wajib dipelajari yaitu diawali dengan tataran pendidikan sekolah dasar sampai dengan tataran perguruan tinggi. Dapat diartikan bahwa matematika itu bersifat universal Edusainstek et al., 2019, dan matematika juga memiliki peran penting pada kemajuan teknologi dan ilmu pengetahuan. Suatu kemajuan teknologi dan ilmu pengetahuan yang dianggap maju mengharuskan siswa agar dapat memahami pelajaran yang disampaikan serta bisa digunakan dengan tidak menghubungkan dalam hal lainnya, sehingga dengan hal tersebut para pendidik juga diharuskan agar dapat bersaing sampai dengan tingkat internasional Hasibuan, 2017. Matematika selain memiliki fungsi utama pada lingkungan pendidikan yang memperlajari hal-hal yang bersifat hitung-menghitung, tetapi juga memiliki fungsi utama pada lingkungan pendidikan yang mempelajari teori, seperti pada pendidikan sosial dan pendidikan Islam. Sebagaimana dalam semua aspek kehidupan yang sesuai dengan peranannya, matematika merupakan saran berfikir logis untuk memecahkan masalah pada kehidupan yang dilakukan sehari-hari Yanti, 2019. Hal tersebut menunjukkan bahwa pembelajaran matematika memiliki beberapa tujuan tertentu yaitu supaya siswa mempunyai kemampuan dalam mengenal konsep matematika, menggambarkan antara keterkaitan konsep dan menggunakan konsep dengan fleksibel, teliti, efektif dan tepat pada pemecahan masalah, kemudian, penalaran terhadap pola dan sifat diaplikasikan, membuat generalisasi dengan memanipulasi matematika, dan gagasan pernyataan matematika dijelaskan untuk menyusun bukti. Lalu, untuk memahami masalah bisa dengan cara menyelesaikan masalah yang meliputi kemampuan, membuat pola matematika, meyelesaikan pola matematika, dan memahami penyelesaian yang didapat. Mengkomunikasikan pendapat dalam bentuk representasi, diagram, dan tabel untuk memecahkan masalah. Yang terakhir, menghargai manfaat dari matematika di kehidupan, yaitu dengan mempunyai keingintahuan, ketertarikan serta minat pada saat memperlajari tentang matematika, dan giat serta percaya diri pada penyelesaian masalah Depdiknas, 2006. Pernyataan dari Permendiknas diatas menjelaskan bahwa pembelajaran matematika di sekolah mempunyai tujuan yaitu supaya siswa bisa pandai dalam menginterpretasikan atau memilih cara yang tepat pada masalah yang berkaitan dengan matematika. Hal ini menjelaskan bahwa untuk mengetahui suatu pokok bahasan pada matematika, diharapkan siswa dapat mempunyai kemampuan matematis yang bermanfaat untuk menghadapi tantangan global Suraji, Maimunah, & Saragih, 2018. Dilihat dari hasil survey PISA pada tahun 2015, ditemukan fakta di Indonesia bahwa siswa memiliki kemampuan matematika pada tingkat rendah sampai dengan kurang lebih 42% siswa belum mendekati pada tingkatan 1 Gurria, 2014, sedangkan hasil penelitian TIMSS dan PIRLS pada tahun 2015, ISC International Study Center memberikan laporan bahwa Indonesia terletak di posisi 36 dari 49 negara yang mengikuti perlombaan olimpiade matematika di Boston Mullis, Foy, & Hooper, 2016. Hasil tersebut tidak bisa dianggap kecil karena pendidikan adalah sektor yang sangat penting dan berpengaruh terhadap kualitas sumber daya manusia. Berdasarkan hal di atas sependapat dengan hasil riset PISA, ditemukan sebuah fakta di Indonesia pada tahun 2015 bahwa skor dari rerata literasi matematika yaitu sebesar 387. Sementara itu, pada tingkat internasional skor dari rerata literasi matematika kurang lebih sekitar 490. Dari hasil rerata literasi matematika memperlihatkan bahwa di Indonesia matematika masih dianggap lemah dibandingkan dengan rerata internasional. Kemudian, hasil riset diatas menunjukkan bahwa literasi matematika diukur dengan beberapa aspek yaitu aspek identifikasi, kemampuan pemahaman, serta kemampuan pengaplikasian terhadap matematika dasar yang digunakan di kehidupan sehari-hari. Maka dari itu, siswa di Indonesia pada umumnya Analisis pemahaman konsep sistem persamaan linear dua variabel Jurnal Analisa 6 2 2020 163-172 165 mempunyai kemampuan identifikasi, kemampuan pemahaman, serta kemampuan pengaplikasian yang masih rendah dari negara lain Pratiwi, 2019. Pada penelitian tahun 2019 yang telah dilakukan oleh Ayu Putri Fajar mengemukakan bahwa pemahaman konsep matematis siswa salah satu SMP di Kota Kendari dianggap masih terbilang kurang, dikarenakan siswa masih berpikir bahwa soal-soal matematika itu sangat susah sehingga membuat mereka menjadi kurang semangat dalam memahami soal matematika dan bingung dalam memodelkan atau mempresentasikan sistem persamaan linear dua variabel yang berbentuk soal cerita Fajar, Kodirun, Suhar, & Arapu, 2019. Adapun hasil penelitian lainnya oleh Suraji pada tahun 2018 , menyatakan bahwa indikasi dari rendahnya kemampuan pemahaman matematis siswa diidentifikasi dari beberapa fakta bahwa siswa masih tidak dapat memilih metode yang efektif dalam memecahkan masalah, dan belum bisa mengaplikasikan konsep yang diajarkan pada saat diberikan soal cerita, serta masih mengalami kesulitan dalam memecahkan masalah dengan model yang tidak sama dari contoh yang diberikan dan kurang paham ketika menentukan masalah yang diketahui pada soal cerita Suraji et al., 2018. Berdasarkan uraian tersebut menunjukkan bahwa setelah melakukan pembelajaran matematika, siswa harus mempunyai kemampuan pemahaman matematis. Dikarenakan kemampuan pemahaman matematis merupakan harapan seorang guru yang ingin dicapai pada setiap materi yang disampaikan, karena guru adalah pendidik bagi siswa untuk menggapai harapan yang diinginkan. Kemudian, kemampuan pemahaman matematis dapat diartikan sebagai pengetahuan siswa dalam mengaplikasikan strategi pemecahan masalah yang diberikan terhadap konsep, prinsip, proses, dan kemampuan yang dimiliki siswa. Dalam hal ini, siswa yang telah mempunyai kemampuan pemahaman matematis dapat dikatakan bahwa siswa tersebut sudah mengetahui apa yang telah dipelajari, serta dapat menggunakan persepsi pada konteks matematika maupun bukan pada konteks matematika terhadap fase-fase yang sudah dilaksanakan Alan & Afriansyah, 2017. Namun, banyak siswa pada kemampuan pemahaman dan penerapan materi dianggap masih rendah, dikarenakan biasanya siswa sekedar mengingat rumus dan menyimak fase dalam mengubah soal cerita kedalam bentuk matematis yang telah diajarkan oleh guru tanpa memahami secara mendalam terkait langkah-langkah tersebut. Selain itu, biasanya siswa dapat mengerjakan soal yang berbentuk cerita hampir serupa dengan guru, tetapi hanya berbeda di angka dan nilai yang terdapat pada soal. Sehingga, pada saat soal dirubah maka siswa tidak dapat mengerjakannya karena hanya terfokus dan mengingat pada contoh soal yang diajarkan oleh guru. Sementara itu, matematika merupakan materi yang sangat diperlukan pemahaman konsep, bukan hanya materi untuk dihafal Fajar et al., 2019. Sebagaimana uraian tersebut menunjukkan bahwa untuk mempelajari materi matematika tidak semata-mata hafalan saja, melainkan siswa bisa paham materi matematika dengan pemahaman yang dimilikinya Karim & Nurrahmah, 2018. Hal tersebut terdapat kaitannya pada proses pembelajaran terhadap kemampuan pemahaman konsep matematis siswa, kemampuan bernalar harus dimiliki siswa, memperoleh dan mengatur informasi, melibatkan antarkonsep, sampai dengan memecahkan masalah. Pemahaman konsep matematis siswa dari suatu subjek dapat membantu untuk memahami konsep awal, tidak semata-semata menghafal dari fakta yang berbeda, kemampuan pemahaman konsep akan meningkat jika guru membantu siswa mempelajari suatu topik secara intensif dan memberikan contoh yang cocok dan menarik pada suatu konsep Nofendra, 2019. Kemampuan pemahaman konsep matematis yaitu sebuah aspek kognitif pada kegiatan pembelajaran pasti dibutuhkan, dikarenakan dapat dianggap menjadi cara siswa dalam memahami materi pelajaran, sehingga kemampuan akan materi dapat disajikan lebih mudah dan efektif Fitria et al., 2019. Terdapat tiga tingkatan pada kemampuan pemahaman matematis siswa, diantaranya kemampuan Nurlafifah Rosida, Heni Pujiastuti 166 Jurnal Analisa 6 2 2020 163-172 tinggi, kemampuan sedang, dan kemampuan rendah. Pada tingkat SMP materi yang harus dikuasai oleh siswa salah satunya yaitu sistem persamaan linear dua variabel. Materi tersebut adalah materi yang dipelajari di kelas VIII SMP sesuai dengan kurikulum 2013. Adanya materi SPLDV yaitu memperlihat bahwa materi ini penting dipelajari oleh siswa agar dapat memahami materi-materi berikutnya. Hal tersebut bertujuan untuk menambah kemampuan siswa dalam memberikan arti, memperkirakan, serta mengubah soal cerita dari kata-kata bahasa Indonesia menjadi sebuah bentuk matematis atau dapat dikatakan dengan bahasa simbol. Menurut Alfeld 2004, siswa dapat dikatakan mempunyai kemampuan pemahaman matematis apabila bisa melakukan langkah-langkah berikut 1 mampu memahami fakta dan konsep matematis, 2 mampu membentuk hubungan yang logis antar konsep yang berbeda dan fakta, 3 mampu menghubungkan setiap langkah yang diketahui pada saat mendapatkan hal yang baru didalam maupun diluar matematika, 4 mampu memecahkan masalah matematika dengan menspesifikasi prinsip pada bagian tertentu yang saling berkaitan Edusainstek et al., 2019. Berdasarkan hal di atas, peneliti bermaksud untuk meneliti atau menganalisis dari kemampuan pemahaman konsep matematis siswa SMP terhadap pemecahan masalah pada materi SPLDV. Sehingga, tujuan diadakannya penelitian ini yaitu untuk memperoleh deskripsi dan analisis dari kemampuan pemahaman konsep matematis siswa terhadap materi SPLDV Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. 2. METODE Penelitian berikut ini termasuk dalam penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif, yakni penelitian ini bertujuan untuk memperoleh deskripsi terkait suatu fakta yang ada dilingkungan dan teori yang berkaitan Muhajirin & Panorama, 2017. Dalam penelitian ini akan memaparkan dan mendeskripsikan kemampuan pemahaman matematis siswa terhadap pemecahan masalah matematika pada materi persamaan linear dua variabel dan kekeliruan siswa dalam memecahkan masalah terkait kemampuan pemahaman matematis. Pada pendeskripsian tersebut dapat diketahui dari pengamatan langsung pada proses pengerjaan untuk menyelesaikan masalah matematis oleh subjek penelitian terhadap persamaan linear dua variabel. Subjek yang diambil dalam penelitian ini adalah siswa dari salah satu SMP di Kota Serang khususnya siswa SMPN 4 Kota Serang kelas VIII. Adapun subjek yang ditentukan pada penelitian ini yaitu siswa yang telah diajarkan terkait materi sistem persamaan linear dua variabel, dimana siswa ditentukan dengan kemampuan yang berbeda-beda, yaitu siswa yang memiliki kemampuan tinggi KT, kemampuan sedang KS, dan kemampuan rendah KR. Setelah itu peneliti mengambil 1 subjek dari masing-masing kategori tersebut. Sehingga, jumlah subjek penelitian adalah 3 siswa. Adapun kriteria tingkat kemampuan siswa dan skala penilaian yang dilaksanakan pada penelitian ini pada Tabel 1 berikut. Tabel 1. Batas nilai kelompok tinggi, sedang, dan rendah Metode pengumpulan data penelitian dilakukan dengan tes soal berbentuk essay sebanyak satu buah mengenai pemahaman konsep matematis pada materi sistem persamaan linear dua variabel. Hal tersebut memiliki tujuan dalam memecahkan masalah terkait persamaan linear dua variabel yaitu untuk mengamati cara siswa ketika memberikan konsep dan gagasan dalam kemampuan matematisnya. Terdapat beberapa indikator dari pemahaman matematis yang meliputi soal tersebut, diantaranya 1 kemampuan dalam memahami konsep matematis serta fakta pada konsep sederhana. 2 kemampuan membentuk hubungan logis antar konsep dan fakta yang Analisis pemahaman konsep sistem persamaan linear dua variabel Jurnal Analisa 6 2 2020 163-172 167 tidak sama. 3 kemampuan menghubungkan setiap langkah yang diketahui pada saat mendapatkan hal yang baru didalam ataupun diluar matematika. 4 kemampuan memecahkan masalah matematika dengan menspesifikasi prinsip pada bagian tertentu yang saling berkaitan. Soal yang digunakan yaitu diantaranya untuk menilai kemampuan siswa dalam memahami sebuah konsep pada soal dalam bentuk cerita tentang persamaan linear dua variabel, menilai kemampuan siswa dalam membuat model matematika yang dimaksud untuk menafsirkan kalimat biasa pada soal cerita kemudian diubah dalam bentuk matematis, mengukur kemampuan siswa dalam melakukan operasi terhadap model persamaan linear dua variabel yang sudah dibuat, serta mengukur kemampuan siswa pada persamaan linear dua variabel dalam menyimpulkan hasil dari suatu permasalahan. 3. HASIL DAN PEMBAHASAN Hasil penelitan yang telah dilakukan peneliti, siswa diberikan soal cerita untuk melihat sejauh mana siswa memiliki kemampuan pemahaman konsep matematis. Sebagaimana soal yang diberikan adalah sebagai berikut. “Perbedaan usia Ayah dan Boni yaitu 26 tahun, kemudian lima tahun lalu total usia Ayah dan Boni adalah 34 tahun. Berapa usia Ayah dan Boni di 2 tahun yang akan datang?”. Dibawah ini merupakan hasil tes tertulis dari kemampuan pemahaman konsep matematis siswa terhadap penyelesaian masalah soal cerita. a. Analisis Kerja Siswa 1 Hasil lembar jawaban Siswa 1 atau siswa yang berkemampuan matematis tinggi, analisis datanya disajikan sebagai berikut. Gambar 1. Hasil Jawaban Siswa 1 1 Kemampuan memahami konsep matematis dan fakta pada konsep sederhana. Hal yang dilakukan oleh Siswa 1 pada tahap ini adalah mencatat yang telah siswa ketahui. Kemudian membuat asumsi atau pemisalan, sebagaimana terlihat di siswa membuat asumsi atau pemisalan x = Ayah dan y = Boni pada bentuk soal cerita terkait persamaan linear dua variabel dengan benar. Pada informasi awal ini, dapat dilihat bahwa Siswa 1 telah mampu memahami masalah. 2 Kemampuan membentuk hubungan logis antar konsep dan fakta yang tidak sama. Hal yang dilakukan oleh Siswa 1 pada tahap ini adalah membuat pola matematika dengan tujuan untuk menginterpretasikan kalimat biasa pada soal cerita kemudian diubah dalam bentuk matematis. Berdasarkan hal tersebut memperlihatkan Siswa 1 sudah bisa membentuk hubungan logis antar konsep dan fakta yang tidak sama. 3 Kemampuan menghubungkan setiap langkah yang diketahui pada saat mendapatkan hal yang baru didalam ataupun diluar matematika. Nurlafifah Rosida, Heni Pujiastuti 168 Jurnal Analisa 6 2 2020 163-172 Hal yang dilakukan oleh Siswa 1 pada tahap ini adalah memulai operasi terhadap pola matematika yang sudah dibuat, lalu Siswa 1 memulai operasi dengan mengeliminasikan persamaan x – y = 26 dan x + y = 44 serta menghasilkan nilai y = 9. Selanjutnya, Siswa 1 menentukan nilai x dengan menggunakan nilai y = 9 yang disubtitusi ke dalam persamaan x – y = 26 dan menghasilkan nilai x = 35. Berdasarkan hal tersebut memperlihatkan Siswa 1 sudah mampu memecahkan masalah pada soal yang diberikan. 4 Kemampuan memecahkan masalah matematika dengan menspesifikasi prinsip pada bagian tertentu yang saling berkaitan. Hal yang dilakukan oleh Siswa 1 pada tahap ini yaitu telah mampu merumuskan hasil pada permasalahan dalam menentukan usia Ayah dan Boni 2 tahun yang akan datang. Hal ini menunjukkan bahwa Siswa 1 sudah dapat menyimpulkan hasil dari permasalahan. b. Analisis Kerja Siswa 2 Berdasarkan dari hasil lembar jawaban Siswa 2 atau Siswa yang berkemampuan matematis sedang, analisis datanya disajikan sebagai berikut. Gambar 2. Hasil Jawaban Siswa 2 1 Kemampuan memahami konsep matematis dan fakta pada konsep sederhana. Hal yang dilakukan oleh Siswa 2 yaitu 2 adalah mencatat yang telah siswa ketahui, kemudian membuat pemisalan, sebagaimana terlihat di Gambar 2. Siswa membuat pemisalan x = Ayah dan y = Adik yang seharusnya y itu adalah Boni. Sebagai informasi awal, dapat dilihat bahwa Siswa 2 sudah mampu memahami konsep matematika dan fakta konsep sederhana meskipun terdapat sedikit kekeliruan. 2 Kemampuan membentuk hubungan logis antar konsep dan fakta yang tidak sama. Hal yang dilakukan oleh Siswa 2 pada tahap ini adalah membuat model matematika yang dimaksudkan yaitu untuk menginterpretasikan kalimat biasa pada soal cerita kemudian diubah dalam bentuk matematis. Berdasarkan hal tersebut memperlihatkan Siswa 2 sudah bisa membentuk hubungan logis antar konsep dan fakta yang tidak sama. 3 Kemampuan menghubungkan setiap langkah yang diketahui pada saat mendapatkan hal yang baru didalam ataupun diluar matematika. Hal yang dilakukan oleh Siswa 2 yaitu melakukan operasi eliminasi dan subtitusi secara langsung sebagaimana terlihat di Gambar 2. Berdasarkan hal tersebut memperlihatkan bahwa Siswa 2 sudah bisa menghubungkan setiap langkah yang diketahui pada saat mendapatkan hal yang baru didalam ataupun diluar matematika meskipun belum bisa memecahkan masalah secara tepat. 4 Kemampuan memecahkan masalah matematika dengan menspesifikasi Analisis pemahaman konsep sistem persamaan linear dua variabel Jurnal Analisa 6 2 2020 163-172 169 prinsip pada bagian tertentu yang saling berkaitan. Hal yang dilakukan oleh Siswa 2 pada tahap ini yaitu dari permasalahan yang diberikan, siswa tidak bisa mengambil kesimpulan. Hal tersebut memperlihatkan bahwa Siswa 2 belum bisa menyelesaikan hasil dari permasalahan yang diberikan. c. Analisis Kerja Siswa 3 Berdasarkan dari hasil lembar jawaban Siswa 3 atau siswa yang berkemampuan matematis rendah, analisis datanya disajikan sebagai berikut. Gambar 3. Hasil Jawaban Siswa 3 1 Kemampuan memahami konsep matematis dan fakta pada konsep sederhana. Hal yang dilakukan oleh Siswa 3 pada tahap ini adalah mencatat yang telsh siswa ketahui, kemudian membuat pemisalan, sebagaimana terlihta di Gambar 3. Siswa membuat pemisalan Ayah = x dan Boni = y pada permasalahan terkait persamaan linear dua variabel. Berdasarkan hal tersebut memperlihatkan bahwa dari soal cerita yang diberikan Siswa 3 sudah bisa memahami masalah. 2 Kemampuan membentuk hubungan logis antar konsep dan fakta yang tidak sama. Hal yang dilakukan oleh Siswa 3 pada tahap ini yaitu siswa tidak membentuk pola matematika atau persamaan pada soal cerita atas permasalahan yang diminta, tetapi Siswa 3 langsung melakukan operasi sebagaimana terlihat pada Gambar 3. Hal tersebut memperlihatkan bahwa Siswa 3 belum bisa menyelesaikan permasalahan soal cerita secara baik. Sehingga, Siswa 3 pada penyelesaian masalah soal cerita yang diberikan, belum bisa membentuk suatu hubungan yang logis antar konsep dan fakta yang tidak sama. 3 Kemampuan menghubungkan setiap langkah yang diketahui pada saat mendapatkan hal yang baru didalam ataupun diluar matematika. Hal yang dilakukan oleh Siswa 3 pada tahap ini yaitu membuat setiap langkah yang siswa ketahui di dalam soal, kemudian melakukan operasi pada masalah soal cerita matematika yang telah dibuat, setelah itu Siswa 3 melakukan operasi dengan cara mengeliminasi persamaan x – y = 26 dan x + y – 5 = 34 tetapi menghasilkan nilai yang kurang tepat atau bisa dikatakan salah. Hal tersebut memperlihatkan bahwa Siswa 3 menghubungkan setiap langkap yang diketahui pada saat mendapatkan hal yang baru didalam ataupun diluar matematika. 4 Kemampuan memecahkan masalah matematika dengan menspesifikasi prinsip pada bagian tertentu yang saling berkaitan. Hal yang dilakukan oleh Siswa 3 pada tahap ini yaitu siswa belum mampu membuat kesimpulan pada soal cerita terhadap masalah yang diberikan. Hal tersebut terlihat bahwa Siswa 3 belum mampu memecahkan masalah Nurlafifah Rosida, Heni Pujiastuti 170 Jurnal Analisa 6 2 2020 163-172 matematika dari permasalahan yang diberikan dengan menspesifikasi prinsip pada bagian tertentu yang saling berkaitan. Berdasarkan analisis data yang diperoleh, memperlihatkan Siswa 1 atau siswa dengan kemampuan pemahaman matematis tinggi dapat membuat pemisalan dan mengetahui informasi dalam permasalahan, mengubah kalimat Bahasa Indonesia kedalam bentuk model matematika. Siswa 1 yang berkemampuan pemahaman konsep matematis tinggi dapat menyelesaikan operasi penyelesaian secara baik serta mampu menyimpulkan dari pembuatan pemisalan sampai dengan penyelesaian akhir. Dapat dilihat dari kemampuan pemahaman konsep matematis, Siswa 1 telah memenuhi indikator tersebut. Sejalan dengan penelitian yang dilakukan oleh Khotib 2019, bahwa siswa pada kelompok atas mampu menguasai soal yang telah diberikan, penyelesaiannya jelas dan hasil jawaban siswa juga benar. Berdasarkan dari hasil analisis data diatas juga menunjukkan bahwa Siswa 2 dikatakan dengan berkemampuan pemahaman konsep matematis sedang dikarenakan Siswa 2 hanya membuat asumsi atau pemisalan dari hal yang telah siswa ketahui tetapi tidak bisa menyelesaikan operasi penyelesaian secara tepat. Sehingga, dilihat dari kemampuan pemahaman konsep matematis. Siswa 2 telah memenuhi indikator tersebut meskipun belum sepenuhnya. Sejalan dengan peneltiian yang diungkapkan oleh Gusmania 2020, yang menjelaskan bahwa siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan persamaan aljabar trigonometri karena siswa belum dapat memahami konsep yang telah diajarkan. Hasil analisis data diatas juga menunjukkan bahwa Siswa 3 dikatakan dengan berkemampuan pemahaman konsep matematis rendah dikarenakan Siswa 3 hanya dapat membuat pemisalan tetapi tidak dapat menyelesaikan operasi penyelesaian dengan tepat karena Siswa 3 menyelesaikan permasalahan dengan menggunakan operasi eliminasi yang diberikan tidak tepat. Sehingga, menghasilkan nilai yang salah dan Siswa 3 pada masalah yang diberikan tidak sepenuhnya dapat menyelesaikan permasalahan tersebut. Hal ini menunjukkan bahwa Siswa 3 hanya memenuhi beberapa indikator dari kemampuan pemahaman konsep matematis. Hal ini seperti yang diungkap oleh Ruswana 2019 yang mengungkapkan hasil penelitian bahwa pemahaman matematis mahasiswa pada materi sistem persamaan linear masih mengalami kebingungan dalam menggunakan eliminasi Gauss-Jordan khususnya dalam mengerjakan perhitungan operasi baris elementer. 4. KESIMPULAN Berdasarkan dari hasil penelitian yang sudah dilaksanakan menunjukkan bahwa siswa dalam menyelesaikan masalah matematika belum sepenuhnya mampu memahami konsep matematis terhadap pemecahan masalah terkait soal cerita sistem persamaan linear dua variabel. Hal tersebut tampak pada setiap tahapan dari indikator yang sudah dikembangkan misalnya membuat asumsi atau pemisalan, kemudian membuat pola matematis, memecahkan masalah, sampai dengan kesimpulan. Dilihat dari tahapan membuat asumsi atau pemisalan, diperoleh bahwa siswa dapat memanfaatkan informasi, kemudian dapat menunjukkan kemampuan pemahaman konsep matematis secara konkret terhadap abstrak ataupun abstrak terhadap konkret. Selanjutnya, hal yang berkaitan dengan pembuatan pola matematika didapatkan bahwa siswa menerjemahkan kalimat biasa pada soal cerita ke dalam bentuk matematika. Kemudian dalam tahapan memecahkan masalah, siswa memilih menyelesaikan soal yang diberikan secara singkat serta kurang jelas dan jawaban soal masih ada yang tidak tepat atau salah. Terakhir, pada tahapan membuat kesimpulan, sebagian siswa sudah melaksanakan tahap ini namun ada beberapa yang tidak lagi membuat kesimpulan. Hasil penjelasan di atas, dapat disimpulkan bahwa siswa yang berkemampuan pemahaman matematis tinggi dapat menyelesaikan operasi pada permasalahan dengan membuat asumsi atau pemisalan terhadap apa yang ditanyakan Analisis pemahaman konsep sistem persamaan linear dua variabel Jurnal Analisa 6 2 2020 163-172 171 dan diketahui, kemudian menyelesaikan operasi permasalahan soal cerita sampai dengan kesimpulan. Siswa yang berkemampuan pemahaman matematis sedang hanya dapat membuat asumsi atau pemisalan terhadap informasi yang ditanyakan dan diketahui, serta menyelesaikan operasi permasalahan pada soal cerita, tetapi tidak sampai dengan pembuatan kesimpulan. Siswa yang berkemampuan pemahaman matematis rendah telah mampu membuat asumsi atau pemisalan, tetapi belum bisa menginformasikan terhadap apa yang ditanyakan dan diketahui, kemudian dapat menyelesaikan operasi terhadap permasalahan soal cerita meskipun tidak tepat dan belum bisa menyimpulkan. Berdasarkan hasil penelitian yang sudah dilaksanakan diharapkan mampu meningkatkan pemahaman konsep matematis pada bidang pendidikan khususnya matematika. REFERENSI Alan, U. F., & Afriansyah, E. A. 2017. Kemampuan pemahaman matematis siswa melalui model pembelajaran auditory intellectualy repetition dan problem based learning. Jurnal Pendidikan Matematika, 111. Depdiknas. 2006. Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan KTSP Jakarta. Depdiknas. Edusainstek, S. N., Sholikhah, U. P., Purwaningsih, S., Sulistyaningsih, D., Semarang, U. M., & Semarang, U. M. 2019. Pengaruh model pembelajaran discovery learning terhadap kemampuan pemahaman konsep siswa materi, 3, 482–488. Fajar, A. P., Kodirun, K., Suhar, S., & Arapu, L. 2019. Analisis kemampuan pemahaman konsep matematis siswa kelas VIII SMP Negeri 17 Kendari. Jurnal Pendidikan Matematika, 92, 229. Fitria, M., Kartasasmita, B., Supianti, I. I., Pasundan, U., Pasundan, U., Pasundan, U., … Matematis, K. 2019. Siswa yang menggunakan model pembelajaran, 82, 124–134. Gurria, A. 2014. PISA 2015 resulst in focus what 15 year olds know and what they can do with what they know. OECD OECD. Gusmania, Y., & Agustyaningrum, N. 2020. Analisis pemahaman konsep matematis mahasiswa pada mata kuliah trigonometri, 2, 123–132. Hasibuan, E. K. 2017. Meningkatkan kemampuan pemahaman matematis dengan menggunakan model pembelajaran arias. Jurnal Pendidikan Dan Matematika, 62, 1–12. Karim, A., & Nurrahmah, A. 2018. Analisis kemampuan pemahaman matematis mahasiswa pada mata kuliah teori bilangan. Jurnal Analisa, 41, 179–187. Khotib, A. 2019. Analisis kemampuan pemahaman matematik pada materi bangun datar dengan pendekatan kontekstual, 23, 119–126. Muhajirin, & Panorama, M. 2017. Pendekatan praktis metode penelitian kualitatif dan kuantitatif. Yogyakarta Idea Press. Mullis, I. V. S., M., Foy, P., & Hooper, M. 2016. TIMSS 2015 international result in mathematics. Boston International Study Center. Nofendra, N. 2019. Upaya meningkatkan pemahaman konsep dan aktivitas belajar menggunakan model jaring makanan pada siswa kelas VII SMPN 2 Sanggau Ledo. Jurnal Pendidikan Matematika dan IPA, 102, 97. Pratiwi, I. 2019. Efek program pisa terhadap kurikulum di Indonesia. Jurnal Pendidikan Dan Kebudayaan, 41, 51. Ruswana, A. M. 2019. Analisis kemampuan pemahaman matematis pada mata kuliah aljabar linier elementer, 0302, 293–299. Suraji, S., Maimunah, M., & Saragih, S. 2018. Analisis kemampuan pemahaman konsep Nurlafifah Rosida, Heni Pujiastuti 172 Jurnal Analisa 6 2 2020 163-172 matematis dan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa smp pada materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV. Suska Journal of Mathematics Education. Yanti, S. 2019. Upaya meningkatkan pemahaman konsep matematika melalui diskusi kelompok berbantuan alat peraga. Jurnal Pendidikan Matematika dan IPA, 101, 63. ... Pemahaman konsep merupakan bagian penting dari proses belajar matematika NCTM, 2000. Pemahaman konsep menjadi landasan berpikir dalam menyelesaikan masalah matematika yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari Ginting & Sutirna, 2021;Rosida & Pujiastuti, 2020. Untuk itu, seorang pendidik harus mampu merancang pembelajaran yang baik, yang mampu memfasilitasi siswa untuk membangun pemahaman konsep secara mandiri sebab pemahaman konsep akan lebih bermakna jika dikonstruksi oleh siswa sendiri Kamid et al., 2021;Syamsuri & Marethi, 2018. ...Filda FebrinitaWahyu Dwi PuspitasariWahid Ibnu ZamanChanges in the learning process during the pandemic affected student learning outcomes. As many as 68% of students score below 75 in computational mathematics courses. These results are not comparable to learning outcomes when learning takes place offline. The results of the interviews show that students have difficulty understanding the material when learning is done online. For this reason, a qualitative descriptive study was carried out which aimed to analyze and describe students' conceptual understanding abilities in solving matrix problems using the APOS stages. The research subjects were 3 students of the informatics engineering study program who had taken computational mathematics courses and received matrix material, were in the category of students with low, medium, and high conceptual understanding, and were able to communicate their thoughts orally and in writing. Data collection techniques were carried out through written tests, interviews, and observations. The results showed that students with low conceptual understanding were able to solve matrix problems up to the object stage and made calculation mistakes. Students with a moderate understanding of concepts can solve matrix problems up to the schematic stage but are not careful in doing calculations. Meanwhile, students with high conceptual understanding can solve matrix questions up to the schematic stage, determine the correct answer, make conclusions, and reflect on the problem-solving BirawanAmira PrameswatiMuhammad Gefika AbdulrafiAhmad Fu’adinTujuan dari pengkajian ini adalah untuk menjelaskan kekeliruan yang dialami siswa serta menganalisis faktor penyebab kekeliruan siswa dalam mengerjakan soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV. Penelitian ini termasuk dalam jenis eksploratif bersifat kualitatif yang dilakukan di salah satu bimbingan belajar di Bandung. Teknik pengumpulan data yang dilakukan adalah metode tes tertulis. Subjek dalam penelitian ini berjumlah 13 orang yang merupakan siswa kelas IX. Berdasarkan analisis data yang sudah dilakukan, dapat ditarik kesimpulan bahwa kesalahan siswa dalam menentukan solusi dari soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel adalah 1 Kekeliruan konsep, 2 Kesalahpahaman dalam memahami soal, 3 Kekeliruan hitung. Faktor penyebabnya adalah kurangnya pemahaman siswa mengenai konsep Sistem Persamaan Linear Dua Variabel, kurangnya latihan menyelesaikan soa-soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan kurangnya ketelitian dalam menentukan solusi dari soal. Riski DinnullahTujuan yang disajikan pada penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan hasil pemahaman konsep siswa dalam menyelesaikan soal cerita berdasarkan tahapan APOS. Pemahaman konsep siswa dianalisis berdasarkan tahapan APOS yaitu aksi, proses, objek dan skema. Subyek pada penelitian ini adalah 3 peserta didik dengan kategori tingkat kemampuan tinggi, sedang, dan rendah. Sementara, teknik analisis data meliputi reduksi data, paparan data dan penarikan kesimpulan dan verifikasi. Untuk mendapatkan data yang relevan, maka keabsahan data penelitian menggunakan teknik triangulasi Hasil analisis yang diperoleh dari pengerjaan soal yang diberikan adalah adalah 1 peserta didik dengan kemampuan tinggi sudah memenuhi tahap aksi, proses, objek dan skema, 2 peserta didik dengan kemampuan sedang masih berada pada tahap aksi dan proses namun kurang memahami pada tahap objek dan skema; serta 3 peserta didik dengan kemampuan rendah tidak memahami konsep materi sehingga tidak memenuhi seluruh tahapan Fauzan AlanEkasatya Aldila AfriansyahTujuan dari penelitian ini adalah 1 Untuk mengetahui perbedaan kemampuan pemahaman matematis antara siswa yang mendapatkan model pembelajaran Auditory Intellectualy Repetition AIR dengan Problem Based Learning PBL?, 2 Untuk mengetahui sikap siswa terhadap mata pelajaran matematika dengan menerapkan model pembelajaran Auditory Intellectualy Repetition AIR?, 3 Untuk mengetahui sikap siswa terhadap mata pelajaran matematika dengan menerapkanProblem Based Learning PBL?.Penelitian ini merupakan penelitian kuasi eksperimen dengan desain penelitianPretest-Posttest ControlDesign. Populasi pada penelitian ini adalah seluruh kelas VII SMP Negeri 1 Cisurupan dengan mengambil sampelsebanyak dua kelas yaitu kelas VII-A sebagai kelas eksperimen Idan kelas VII-B sebagai kelas eksperimen penelitian yang digunakan adalah tes kemampuan pemahaman matematis dan angket hasil penelitian,diketahui bahwa 1 Terdapat perbedaan kemampuan pemahaman matematis antara siswa yang mendapatkan model pembelajaran AIR dengan PBL. 2 Sikap siswa yang mendapatkan model pembelajaran AIR menunjukkan sikap dengan interpretasi sangat baik. 3 Sikap siswa yang mendapatkan PBL menunjukkan sikap dengan interpretasi baik. Â DOI Putri FajarKodirun KodirunSuhar SuharLa Arapu La ArapuTujuan penelitian ini adalah untuk menganalisis kemampuan pemahaman konsep matematis siswa. Penelitian ini adalah penelitian deskriptif eksploratif. Strategi yang digunakan adalah deskriptif kualitatif. Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 17 Kendari Tahun Ajaran 2017/2018 pada kelas Sumber data penelitian ini adalah hasil tes dan hasil wawancara. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa pemahaman konsep matematis siswa dengan kategori tingi sebanyak 3%, kategori sedang sebanyak 10%, dan kategori rendah sebanyak 87%. Hasil penelitian ini juga menunjukkan bahwa kinerja siswa dari masing-masing kategori adalah sebagai berikut a siswa pada kategori tinggi dapat mengerjakan 6 butir soal atau menguasai 6 indikator kemampuan pemahaman konsep matematis; b siswa pada kategori sedang dapat mengerjakan 6 butir soal atau menguasai 6 indikator kemampuan pemahaman konsep matematis; dan c siswa pada kategori rendah dapat mengerjakan 4 butir soal atau menguasai 4 indikator kemampuan pemahaman konsep matematisSri YantiThe group discussion is the activity of a group of students, speaking exchanging information and opinions on a topic, where each student wants to find answers to all the possibilities. This study aims to find out and analyze the improvement of understanding the concept of mathematics students of class IX A SMP Negeri 21 Pontianak after the learning of mathematics through discussion groups assisted props. This study is a classroom action research consisting of two cycles, with the help of teacher and student activity observation sheets, student activity sheets for group discussion and test result of learning. Based on the results of data analysis, there is an increased understanding of mathematical concepts of students Through the implementation of teaching-assisted group discussion of learning aids occur increased student activity in learning. An increase in the percentage of student activity from cycles I and cycle II by 18%. Through the implementation of learning group-assisted discussion of visual aids, there was an increase in the understanding of mathematical concepts of students from cycle I and cycle II seen from the results of concept comprehension tests provided, there was an average score increase of and a increase in the percentage of mastery. Keywords Conceptual Understanding, Group Discussion, PropsKurikulum Tingkat Satuan Pendidikan KTSP JakartaDepdiknasDepdiknas. 2006. Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan KTSP Jakarta. 2015 resulst in focus what 15 year olds know and what they can do with what they knowA GurriaGurria, A. 2014. PISA 2015 resulst in focus what 15 year olds know and what they can do with what they know. OECD OECD. Ilustrasi seorang murid mempelajari persamaan linear dua variabel. Foto iStockDalam matematika, persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang memiliki dua variabel dengan pangkat masing-masing variabel sama dengan dari Matematika SMP/MTs Kelas VIII oleh R. Susanto Dwi dkk., pada persamaan linear dua variabel terdapat ciri-ciri sebagai variabel berpangkat satuUntuk memahami lebih jelas mengenai persamaan linear dua variabel, simak pembahasan dan Bentuk Umum Persamaan Linear Dua VariabelIlustrasi bentuk umum persamaan linear dua variabel. Foto Math ProblemsDikutip dari Super Modul Matematika SMP MTs Kelas VII, VIII, IX oleh Yosep Dwi Kristanto dan Russasmita Sri Padmi, persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang memiliki bentuk ax + by = c, di mana a, b, dan c adalah bilangan-bilangan asli, serta a dan b keduanya tidak sama dengan nol. Jadi, bentuk umum persamaan linear dua variabel adalah ax + by = c, dengan x dan y disebut antara persamaan linear dua variabel dan sistem persamaan linear dua variabel adalah sebagai linear dua variabel melibatkan satu persamaan persamaan linear dua variabel melibatkan dua persamaan atau lebih. Cara Menentukan Himpunan Penyelesaian Persamaan Linear Dua VariabelUntuk memahami bagaimana cara menentukan himpunan penyelesaian persamaan linear dua variabel, perhatikan contoh mempunyai sepasang bilangan asli dan jumlah kedua bilangan adalah dua, tentukan semua pasangan bilangan yang dimaksud!Berdasarkan soal di atas, misalkan bilangan ke-1 adalah x dan bilangan ke-2 adalah y, maka persoalan di atas dapat ditulis dalam sebuah persamaan linear dua variabel, yaitu x + y = x + y = 2 merupakan suatu persamaan linear dua variabel, yaitu variabel x dan y. Menentukan penyelesaian persamaan x + y = 2 berarti menentukan pasangan-pasangan pengganti x dan y yang mengubah x + y = 2 menjadi kalimat yang memilih pengganti x, kemudian menentukan nilai y, yang mana x dan y adalah bilangan asli, maka akan diperoleh hal-hal x = 1, maka 1 + y = 2 sehingga y = 1. Penyelesaian dari x + y = 2 jika dinyatakan sebagai pasangan berurutan adalah 1, 1. Jadi, himpunan penyelesaian dari x + y = 2 dengan x dan y bilangan asli adalah 1, 1.Contoh Soal Persamaan Linear Dua VariabelIlustrasi seorang murid mengerjakan soal persamaan linear dua variabel. Foto iStockBerikut contoh soal persamaan linear dua variabel. Tentukan apakah persamaan-persamaan berikut merupakan persamaan linear dua variabel atau tidak. Jika iya, ubah persamaan tersebut menjadi bentuk umum dan tentukan a, b, dan linear dua variabel memiliki dua variabel yang masing-masing berpangkat satu.a Persamaan y = x² - 2x + 1 memiliki 2 variabel, yaitu x dan y, tetapi variabel x ada yang memiliki pangkat dua. Oleh karena itu, persamaan ini bukan merupakan persamaan linear dua variabel.b Persamaan y = 10 - x memiliki dua variabel x dan y yang masing-masing memiliki pangkat satu, sehingga persamaan ini termasuk persamaan linear dua variabel. Persamaan tersebut dapat diubah menjadi seperti demikian, diperoleh persamaan umum x + y = 10, dengan a = 1, b = 1, dan c = 10.c Persamaan 2x - 3y = 5z memiliki tiga variabel, yaitu x, y, dan z, sehingga dapat disimpulkan persamaan ini bukan merupakan persamaan linear dua variabel. Apa ciri-ciri persamaan linear dua variabel? Apa perbedaan PLDV dan SPLDV?Apa bentuk umum persamaan linear dua variabel?

diketahui sistem persamaan linear dua variabel